Ruby, 48 - 13 января 2008 12:40

Фрактал как бы самодостаточен. Ему внешнее пространство не нужно - процессуальность фрактала рефлексивна, поэтому он есть не движение по внешнему пространству, а само-движение, движение по самому-себе, всегда подразумевающем бесконечно длящуюся обратную связ, то есть - рост. Или умирание - в зависимости от направления. Фрактал как математический объект всегда незавершенность, "чистое" становление. Поэтому он так хорошо моделирует процессы самоорганизации, саморазворачивания. Живое - растущее или умирающее тело, есть тело состоящее из складок, "повсюду сгибаемое". Живое (в отличие от неизменного мертвого) очень трудно, практически невозможно поймать, локализовать, ограничить телом в пространстве.

Фрактал и монада

Эти представления, на мой взгляд соотносятся с воззрениями Лейбница - с его представлениями о теле и о монаде.

Лейбниц вводит различие между телом жидким и телом сгибаемым, состоящем из складок. Можно предположить, что разные эти тела символизируют разные парадигмы, разные интуиции, разные методологии, одну из которых можно пометить как телесно-атомискую (или телесно-корпускулярную), другую - как телесно-монадологическую.

Здесь надо сделать небольшую оговорку. Говоря о монаде, Лейбниц тоже использовал термины "атом" или "не имеющая частей" субстанция. Но субстанциональная заданность лейбницевской монады отличается от субстанциональной заданности евлидовой точки или линии.

Постараемся рассмотреть фрактал с точки зрения отхода от атомисткой парадигмы оценки физических тел в парадигму монадологическую - для этого перечитаем лейбницевскую "Монадологию" уже имея представление о фракталах.

Лейбниц начинает с рассуждения о монаде как о простой субстанции, атоме не имеющем частей.

На первый взгляд - несоответствие между представлением о фрактале - ведь фрактал вроде бы - вещь всегда делимая, всегда демонстрирующая нам какие-то свои новые фрагменты.

Часть, в нашем понимании - нечто простое, составляющая некоторого сложного агрегата. Агрегат - это то, что может делиться, имеет способность распадаться на части.

Монады распадаться не могут - им не куда делиться, как и не из чего собираться. Поэтому они и не имеют частей.

Но с другой стороны, монады изменчивы, как во времени, так и друг от друга (именно внутренне изменчивы (п.11)) - а каким образом они могут быть внутренне изменчивы, не имея частей, если внутри них нечему меняться?

Казалось бы парадокс? Противоречие? Нет.

Атом, не имеющий частей, можно понимать двояко.

С одной стороны образ атома - это образ точки. Вспомним определение Евклида еще раз: точка это то, что не имеет частей. Но по какому внутреннему принципу можно отличить одну точку от другой? Непонятно - ведь по внутреннему устройству точки тождественны - их нельзя покрасить или дифференцировать по имманентным, индивидуальным признакам.

Значит модель атома-точки это не модель монады.

Монада должна иметь внутреннюю структуру хотя бы потому, что в отличие от точки она изменяется, и по различиям этих изменений можно типологизировать монады:

"Это многоразличие должно обнимать многое в едином или простом. Ибо так как естественное изменение совершается постепенно, то кое-что при этом изменяется, а кое-что остается в прежнем положении; и, следовательно, в простой субстанции необходимо должна существовать множественность состояний и отношений, хотя частей она не имеет".

Субстанциональная заданность лейбницевской монады отличается от субстанциональной заданности евлидовой точки или линии.

В связи с этом можно отметить две совершенно четкие тенденции (если пользоваться терминологией М.Полани "неявного знания" - условностей акта сознания, установок сознания по отношению к "простой субстанции".

Простая субстанция может быть автоматом, непрерывно разворачивающимся перед нами ("само-штампующим" свои уровни рассмотрения, новые и новые точки зрения на себя) и потому от нас непрерывно ускользающим, а может быть и "лежачем камнем", "универсально простым кирпичиком - раз и навсегда аксиоматически заданным и не требующим дополнительных обоснований.

Отсутствие частей не необходимо является отсутствием внутренней структуры, состояний и отношений - в простой монаде есть множественность, источник их внутреннего действия. Множественности монады есть только наши различные точки зрения (а мы бы сказали - различные масштабы) монады. Но почему тогда монада не имеет частей?

Очень просто. Монада всегда есть единое. Единое, принципиально неделимое на части, и обессмысливающее само противопоставление часть-целое.

В этом месте сразу вспоминается платоновский "Парменид" - где великолепно вводится методология исследования единого.

Единое по Платону, беспредельно - оно не имеет ни начала, ни конца, ни середины (иначе оно бы имело части), оно не стоит на месте (нет интуции тела в пространстве) и не движется, не причастно ко времени, но причастно к бытию.

С подобной точки зрения, с точки зрения единого, на наш взгляд, надо выстраивать методологию понятия фрактала.

У фрактала нет конца, начала или середины - "читать", рассматривать фрактал можно с любого места.

Генерирующее масштабное преобразование у геометрического фрактала, конституирует его как единое - ведь оно не задает его части, не описывает все подролбности фрактала на всех масштабах. Это и не нужно. Нет нужды локализовывать предмет, описывать точно его границы.

Фрактал делокализован - различие субстанциальной заданности фракальной предметности проявляется в переходе от локализации свойств на уровне четко ограниченной предметности (неделимого носителя свойс

• 
• 
•