Ruby, 48 - 13 января 2008 12:32

Метафизика задания категории.

Ведение фрактальной концепции в практику научных исследований разрушает евклидианскую исследовательскую научную программу. Этот процесс можно рассмотреть используя представления И.Лакатоса о влиятельной метафизике научной теории (то есть о положениях, стоящих над эмпирической проверкой и направляющих научный поиск).

Концепция фрактала игнорирует "защитный пояс" классических геометрических концепций (конкретные исчисления, связанные с евклидианской программой фрактальной концепцией даже не критикуются), заменяя "жесткое ядро" - тривиальные первые принципы - категории геометрии. Этим самым задается метафизика фрактала - влиятельная метафизика фрактальной концепции.

Эта замена идет не по пути изменения или введения новой аксиоматики, основанной на строгих логических приемах определения понятия, а по пути введения интерсубъетивного контекста фрактальной концепции - создания устойчивых практик узнавания фрактала как в феноменах математики (геометрических множествах, решениях нелинейных уравнений), так и в феноменах - конструктах прикладных теорий (географии, лингвистики, астрофизики).

В связи с этим, можно предложить схему контекстуального введения категории фрактала и задания на этой базе влиятельной метафизики - как самоорганизации коммуникаций, интерсубъективной среды для диалога между учеными, способствующему усилению познавательной ценности категории фрактала. Предлагается следующая модель введения Мандельбротом категории фрактала в научное знание:

во-первых, Мандельброт ввел термин "фрактал";

во-вторых, он ввел "затравку" - первое - (математически точное, но в общем случае, неверное) определение понятия фрактала через размерность Хаусдорфа-Безиковича;

и, в-третьих, он запустил интерсубъективный механизм "самоорганизации научного понятия" - во-первых, сумел описать (пользуясь методами аналогии, компьютерной визуализации, перечислением сходных, по его представлениям, предметных областей, применяя метафоры) способы отождествления (узнавания) различных математических и природных форм как фрактальных, с помощью которых можно было бы расширить "затравочное" определение и произвести диверсификацию понятия фрактала на различные области знания, придав этому понятию категориальный статус, и во-вторых, создать на этой базе этих способов массовую научную коммуникацию - стратегию диалога среду самоорганизации нового понятия.

С середины прошлого века геометрические фрактальные предметы уже были и исследовались, появлялись первые операциональные способы работы с ними, а общего понятия не было. Не было общей методологии, связывающей в целое представление такие, казалось бы, совершенно не корреспондирующие между собой вещи как, например, множество Кантора и чертеж побережья Британии.

С методологический точки зрения представляется важным тот факт, что для введения нового понятия - понятия фрактала, Мандельброт не "изобретал" каких-то абсолютно новых формализмов или теорий, он, скорее не "первооткрыватель", а "перворассматриватель" - первый-по-новому-рассмотритель - его работа заключалась в перестройке перцептивных схем и создании языка объяснения новых предметностей. Для этого он переключил "гештальт" (парадигму) - воспринимающие и интерпретирующие способности научного сообщества на сборку нового понятия, на распознавание и интерпретацию фрактальных структур в конкретных познавательных контекстах. создавая как устойчивые перцептивные механизмы, так и устойчивые лингвистические коммуникативные практики в науке, заставляя научное сообщество по новому оценивать давно известные вещи (например - различные типы размерностей, парадоксы измерения, множества, типа множества Кантора).

Поэтому, фрактальная геометрия не есть "чистая" геометрическая теория. Это скорее концепция, новый взгляд на хорошо известные вещи, перестройка восприятия, заставляющая исследователя по новому видеть мир.

Мандельброт сделал сильный методологический ход, перейдя от некомуникабельного современной ему науке "чистого" конструктивного монстра, к фракталу - предмету измерения как математики, так и прикладных наук, сконструировав две процедуры отождествления - процедуру отождествления рекурсивных математических "монстров" как фракталов и процедуру отождествления предметов измерения фрактальной концепции и предметов измерения теоретических конструктов прикладных исследований (географии, лингвистики, материаловедения и др.). В этом смысле, он ввел цельность представления в разрозненные нагромождения фактов и моделей, создав (предустановив) "фрактальную" гармонию - фрактальный порядок интерпретируемого мира, точнее запустив интерсубъективный механизм самодостраивания, самоорганизации этого порядка.

После подобного "переключения внимания" в научном сообществе интерсубъективно фиксируется познавательная ценность категории фрактала, формируется некоторое "личностное" знание - подразумеваемое знание о фрактале, предающее статус очевидности категории фрактала, создающее контекст фрактальной концепции и снимающее необходимость точного определения фрактала.

Если попытаться понять какую роль - какие "языковые игры" играют понятия, вводимые Мандельбротом, то можно заметить, что язык введения категории фрактала не связан напрямую с уточнением и ограничением этого понятия. Это впечатление усиливается и при прочтении его "Fractal Geometry of Science". Мандельброт вводит категорию фрактала фрактально - задает "затравку" - первые (пусть и неверные) определения, а п

• 
• 
•